星期一, 十月 30, 2006
数学难题:3个
“几何尺规作图问题”是指做图限制只能用直尺、圆规,而这里的直尺是指没有刻度只能画直线的尺。“几何尺规作图问题”包括以下四个问题:
1.化圆为方-求作一正方形使其面积等於一已知圆;
2.三等分任意角;
3.倍立方-求作一立方体使其体积是一已知立方体的二倍。
4.做正十七边形。
以上四个问题一直困扰数学家二千多年都不得其解,而实际上这前三大问题都已证明不可能用直尺圆规经有限步骤可解决的。第四个问题是高斯用代数的方法解决的,他也视此为生平得意之作,还交待要把正十七边形刻在他的墓碑上,但後来他的墓碑上并没有刻上十七边形,而是十七角星,因为负责刻碑的雕刻家认为,正十七边形和圆太像了,大家一定分辨不出来。
蜂窝猜想
四世纪古希腊数学家佩波斯提出,蜂窝的优美形状,是自然界最有效劳动的代表。他猜想,人们所见到的、截面呈六边形的蜂窝,是蜜蜂采用最少量的蜂蜡建造成的。他的这一猜想称为蜂窝猜想,但这一猜想一直没有人能证明。1943年,匈牙利数学家陶斯巧妙地证明,在所有首尾相连的正多边形中,正多边形的周长是最小的。1943年,匈牙利数学家陶斯巧妙地证明,在所有首尾相连的正多边形中,正多边形的周长是最小的。但如果多边形的边是曲线时,会发生什么情况呢?陶斯认为,正六边形与其他任何形状的图形相比,它的周长最小,但他不能证明这一点。而黑尔在考虑了周边是曲线时,无论是曲线向外突,还是向内凹,都证明了由许多正六边形组成的图形周长最校他已将19页的证明过程放在因特网上,许多专家都已看到了这一证明,认为黑尔的证明是正确的。
孪生素数猜想
1849年,波林那克提出孪生素生猜想(the conjecture of twin primes),即猜测存在无穷多对孪生素数。孪生素数即相差2的一对素数。例如3和5 ,5和7,11和13,…,10016957和10016959等等都是孪生素数。1966年,中国数学家陈景润在这方面得到最好的结果:存在无穷多个素数p,使p+2是不超过两个素数之积。孪生素数猜想至今仍未解决,但一般人都认为是正确的。
数学难题:费马定理/四色猜想
在三百六十多年前的某一天,费马突然心血来潮在书页的空白处,写下一个看起来很简单的定理这个定理的内容是有关一个方程式 xn +yn = zn的正整数解的问题,当n=2时就是我们所熟知的毕氏定理(中国古代又称勾股弦定理)。
费马声称当n>2时,就找不到满足xn +yn = zn的整数解,例如:方程式x3 +y3 = z3就无法找到整数解。
始作俑者的费马也因此留下了千古的难题,三百多年来无数的数学家尝试要去解决这个难题却都徒劳无功。这个号称世纪难题的费马最後定理也就成了数学界的心头大患,极欲解之而後快。
不过这个三百多年的数学悬案终於解决了,这个数学难题是由英国的数学家威利斯(Andrew Wiles)所解决。其实威利斯是利用二十世纪过去三十年来抽象数学发展的结果加以证明。
四色猜想
1852年,毕业于伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时,发现了一种有趣的现象:“看来,每幅地图都可以用四种颜色着色,使得有共同边界的国家着上不同的颜色。”
1872年,英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题,于是四色猜想成了世界数学界关注的问题。世界上许多一流的数学家都纷纷参加了四色猜想的大会战。
1976年,美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上,用了1200个小时,作了100亿判断,终于完成了四色定理的证明。四色猜想的计算机证明,轰动了世界。
数学难题:哥德巴赫猜想
公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信给当时的大数学家欧拉(Euler),提出了以下的猜想:
(a) 任何一个>=6之偶数,都可以表示成两个奇质数之和。
(b) 任何一个>=9之奇数,都可以表示成三个奇质数之和。
从此,这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。200年过去了,没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。
目前最佳的结果是中国数学家陈景润於1966年证明的,称为陈氏定理(Chens Theorem) “任何充份大的偶数都是一个质数与一个自然数之和,而後者仅仅是两个质数的乘积。” 通常都简称这个结果为大偶数可表示为 “1 + 2”的形式。我们说“哥德巴赫猜想”无愧于“世界最迷人的数学难题”第一的称号。她用貌似平凡的外表,吸引无数数学家为她神魂颠倒、寝食难安。不知道有多少数学家为她浪费了宝贵的青春,却不能娶她回家。
物理战的困境
刘戟锋 发布时间: 2006-10-27 06:00 光明日报
编者按 本栏今天发表的文章有点意思。作者通篇剖析的是“物理战”存在的困境,但落脚点显然另有所指。如果大家能抽空读一读,一定会如作者希望的那样,有所“反省”。
在科学与战争的历史上,人类受困的主要是科学发展的程度。自阿基米德以来,人类重大科学技术成果,主要出现在物理领域,因而,战争也主要是“物理战”。
对“物理战”进行检讨,可以发现它存在三个困境。
困境之一:作战对象偏转
自从人类划分为不同的利益集团,战争的基本目的一直是“消灭敌人,保存自己”。因此,武器的基本功能就是杀伤敌人。围绕杀伤力的提高,人类费尽心机,以至发明了核弹这种迄今最具杀伤力的武器。
然而,战争毕竟是两股活力之间的冲撞。作战双方都力求杀伤敌人,保存自己。保存自己的结果,就是增强己方的防护力。围绕防护力的提高,人类亦费尽心机。通观人类创造的各种防御器材,其实都是物理器材,给人体提供的防御也是物理防御,或者说,主要是机械防御。不论是古代的铠甲、防盾、城墙,还是近代的碉堡、装甲,或者现代的隐身技术、导弹防御系统,无非是为抵挡、或者避开对方机械打击而设计的各种装置而已。
随着防护力的增强,军队的直接作战对象也就发生偏转。各种兵器的设计和研制,本来是针对人体的,但由于人体有了防御盾牌,使得直接打击人体变得越来越困难,这就迫使各支军队的直接作战对象不能不发生偏转,即由原本的直接打击人体,变为直接打击物体,通过打击物体,间接达到打击人体的目的。作战对象由人转向物所造成的后果是违背战争初衷的。
困境之二:作战时空受限
由于物理学的发展,战争由陆地拓展到海洋,特别是在20世纪,战争进一步向空中、向太空、向电磁空间延伸,作战半径、作战范围、作战样式空前扩张。但是,迄今为止,各国军队的作战都是在物理时空中进行,受到物理时空的严重局限,其表现为:
第一,战争受到物理空间的严重制肘。中国古代兵圣孙子指出,心战为上,兵战为下;攻心为上,攻城为下。物理战可以遂行兵战、可以攻城,尽管在兵战、攻城的过程中,也可达到一定的心战效果,却永远无法达到不战而屈人之兵的最高境界。正因如此,美国军队才在已知的陆、海、空、天、电(物理域)基础上,提出“认知域”(心理域)的概念,试图突破物理空间的局限,实现所谓的“感知操纵”。
第二,在物理战的概念框架中,两个国家或利益集团,一旦交火,就是进入战争状态;而没有硝烟,就是和平;“战”、“和”界限清晰、泾渭分明。这种非此即彼的思维方式,适合于原始条件下的战争,也是早期机械唯物论在战争领域的表现。殊不知随着科学技术的发展,作为政治的继续,人类的作战手段、作战样式、作战形态早就变化,战争与和平并不存在非此即彼的分界线。
固守物理战的思维方式,必然导致对物理战前敌方有针对性的军事行动(尤其是舆论战、心理战、法律战)认识不足,也不利于己方军事行动的有效准备和展开。
困境之三:作战费用飙升
在物理战中,破坏几乎成为一条战争法则,被军事理论家和指挥者大加推崇。恩格斯在批评19世纪的军备竞赛时说:“现代的军舰不但是现代大工业的产物,而且同时还是现代大工业的缩影,是一个浮在水面上的工厂——的确,主要是浪费大量金钱的工厂。”这一批评同样适合于现代。
据统计,第一次世界大战,美军每天平均消耗费用为1.94亿美元;越南战争时为2.3亿美元。海湾战争中,以美国为首的多国部队,耗费640多亿美元,其中“沙漠风暴”43天消耗470亿美元,平均每天消耗11.2亿美元。据测算,美国原在欧洲的驻军如果打持续一年的常规高技术战争,计划耗资将达15000亿美元,比第二次世界大战的消耗总额还高出3000亿美元。
再从歼灭一名敌兵的成本来看:据估算,拿破仑时期消灭一个敌兵花费3000美元,第一次世界大战中成本上升到2.1万美元,二战时为20万美元,朝鲜战争时要花费57万美元,马岛之战时高达285万美元。而伊拉克战争,美军每歼敌1名敌兵的成本高达600万美元。这样的战争实际上已成了贵族式的决斗,也是物理学成果大量用于战争的必然结果。
人类战争发展至今,手段繁多,战法不一,理论迭出,但这些战法、手段、理论都未能超出“物理战”的范畴。时至今日,基于物理战存在的上述困境,是该对其进行反省了。唯有如此,才能拓展我们的创新思路,才能有力推进中国特色军事变革的深入展开。
(作者系国防科技大学人文与社会科学学院院长、教授)
史前怪兽
据英国《太阳报》报道,它们的模样就像来自最怪异科幻电影中的外星生物,蜻蜓像鹰一般大,蜈蚣足有数米长,然而事实上,它们都曾是在地球上存在过的生物,在恐龙出现之前,它们曾是地球的主宰。
根据化石复活怪物
据报道,BBC最新科学记录片《与怪物同行》是科学摄制小组和超过600名科学家合作,在参考化石证据的基础上通过电脑特技摄制而成的。科学家先根据化石证据制造出这些史前怪物的真实模型,然后将模型扫描到电脑内,通过计算机科技使它们在电脑中“活”过来,整个摄制过程花了整整两年时间。
记录片显示,古生代还生活着一种背上长着帆状鳍、模样极像恐龙的可怕生物———Edaphosaurus,它像河马一般大,尽管它的模样和人类没有丝毫相像之处,但却是人类在地球上最遥远的“亲戚”。
据悉,《与怪物同行》中的明星级怪物名叫Meganeura的巨型蜻蜓,它的翅膀翼展有0.7米,就像是一只老鹰,它是地球历史上最大的飞行昆虫。
记录片中还出现了一种名叫Scutosaurus的巨大乌龟,它像犀牛一样庞大,喜欢成群结队行走,用响亮的吼叫声互相交流。就像现代的乌龟亲戚一样,这种史前巨龟也是素食主义者———它们只对美味的植物感兴趣。尽管模样可怕,但却不会对其他动物产生威胁。
星期三, 十月 25, 2006
物理史话:“米”的规定
能准确到千万分之一米,还不够准确吗?这就要看现代化对计量的要求了。
大约在20世纪初,出现了磨床、高级工具钢刀具、高速钢工具,加工精度由0.1 毫米提高到0.01 毫米。到了20 世纪30年代,出现了精密磨床、硬质合金刀具,加工精度由0.01毫米提高到0.001毫米,即1 微米。到了20世纪50年代,出现了超精密磨床和精密量具,加工精度由1微米提高到0.1 微米,已达到了米原器的精度。显然,用米原器做国际长度基准已不能适应科学技术的发展。
第11界国际计量大会在废除旧的"米"的标准的同时,也规定了新的"米"的标准,它就是氪86同位素灯在规定条件下发出的橙黄色光在真空中的波长。
用光当尺既方便又准确,用氪86当尺,精确度可以达到 0.001微米,大约相当于一根头发直径的十万分之一。世界各地都可以制造氪灯,不必去国际计量局核对米尺了。
激光出现以后,氪灯就逊色多了。用激光的波长当尺,从理论上推算,可以比氪86同位素灯准确100万倍。1969年用激光测量地球和月球之间的距离,长达38万多千米,误差只有几米。
激光是一把上天下海的好尺子,用起来得心应手,精巧准确。所以1983年10月,联合国度量组织在巴黎举行会议,规定了新的"米"的定义,即把光在真空中299792458 分之一秒所走的距离定为一个标准米。近几年来,各种激光尺已经相继问世,如激光比长仪、激光二坐标仪等等。
星期四, 十月 12, 2006
全球电脑一起算
原载:《科学美国人》中文版 2005年第7期 中国科学技术信息研究所加工整理 2005年8月15日
时空连续性的狂热者们现在可以在他们的台式计算机上揭示引力波之谜了,这要归功于二月份实施的 Einstein@home 计划。该计划是互联网上最新的 60 个"@home"项目之一。在这些项目中,个人电脑用户可以贡献出空闲的处理器能力,帮助解决科学问题。用户不用一项一项来完成任务: @home 软件是多任务的,有充足的微芯片可以处理更多分布式计算项目。
典型现代 PC(即大致 2000 年后生产的大多数家用计算机)的处理能力是每秒至少十亿次浮点运算操作,除了运行诸如图形渲染等计算量大的任务以外,几乎从未使用过它们的全部能力。分布式计算就是利用这一空闲能力,将大型任务划分为较小的任务,并通过互联网分发给通常空闲的计算机处理。结果是:目前最强大的非并行处理的超级计算机"BM'sBlue-Gene/L"的处理能力大约是 70 万亿次;同时,如果 SETI@home 项目运行在大致 50 万台 PC 机上的话,处理能力将超过 100 万亿次,SETI@home 的项目主管 DavidP.Anderson 这样说。
自从 1996 年实施第一个开放的分布式计算项目:寻找梅森素数(Great Internet Mersenne Prime Search- GIMPS),以寻找大的素数以来,虚拟超级计算项目已经覆盖了从严肃项目(在 FightAIDS@home 中测试潜在药物)到娱乐项目(猴子莎士比亚诗人理论的模拟,该理论是指:如果你有足够多的猴子随意在打字机上胡乱敲,最后将敲出莎士比亚的作品)。Anderson 预计在未来几年里,将出现数百个 @home 项目,并且参加的 CPU 数量将从目前的大约 130 万增加到 3000 万。
这一发展过程中的关键是搭建可以运行多个项目的分布式计算平台。这其中最大的平台是伯克利开放式网络计算平台(BOINC),它是 SETI@home 项目和 Einstein@home 项目的主机平台,也是从前独立的 Climateprediction.net 的主机平台,它是 8 月份加入的。下个月,BOINC 的合作者将包括 FightAIDS@home 项目、PlanetQuest 项目和 Orbit@home 项目。其他分布式软件主机平台包括 Grid.org 和 Find-a-Drug.Org 。Grid.org 运行了两个项目,来寻找抗癌化合物和预测氨基酸序列的蛋白质三维结构。Find-a-Drug.org 目前运行着 9 个项目,来寻找抗各种疾病的药物,诸如痢疾和克雅氏病(Creutzfeldt-Jakobdisease,CJD),其中克雅氏病是一种和人类相关的疯牛病。
这些 @home 项目平台也节省了科学家的时间。例如,BOINC 提供了基础源代码,使研究人员不必编写他们自己的代码。由于这些平台必须能够运行在多达数百万台计算机的不同操作系统上,并能处理错误结果,免受恶意攻击,需要花费数十年的软件开发时间。"我们希望使科学家们能够不费力地获取数百万台个人计算机的处理能力",Anderson 说到,他也是 BOINC 的主管。
Anderson 估计,对一台典型计算机而言,其上运行的 @home 项目的数量上限大约是 12 个。在这种情况下,该计算机的处理能力将被分配得过细,以至于对项目没有用了。他补充说,将来可能需要一种使计算机可以在不同项目之间自动轮作的服务。同时,不同主机平台如果在同一台计算机上同时运行,可能会相互妨碍。但是,运营 Grid.org 的 United Devices 公司(位于美国德州奥斯汀)总裁 Ed Hubbard 指出,对于全球大约 20 亿台个人计算机而言,每台都还有充足的处理能力可以利用。
SETI@home
SETI@home("在家搜寻外星智慧")是一个通过互联网利用家用 个人计算机处理天文数据的分布式计算项目。"SETI"是英文:Search for Extraterrestrial Intelligence (搜寻地外文明)的缩写。该项目试图通过分析 阿雷西博射电望远镜采集的无线电信号,搜寻能够证实外星 智能生物存在的证据。该项目由美国 加州大学伯克利分校的空间科学实验室主办。
它主要会在接受到的射电数据中搜寻以下三种讯号:
SETI@home程序在用户的个人计算机上,通常在屏幕保护模式下或以后台模式运行。它利用的是多余的处理器资源,不影响用户正常使用计算机。
SETI@home项目自1999年 5月17日开始正式运行。至2004年5月 ,已经积累了近200万年的CPU运行时间,进行了近5×1021次 浮点运算,处理了超过13亿个数据单元。目前,该项目在世界各地拥有近500万参与者。SETI@home无疑是迄今为止最成功的分布式计算试验项目。不过,到目前为止,该项目的分析结果中还没有足以证明外星智能生命的证据。
SETI@home项目计划在将来增加处理来自澳大利亚 Parkes天文台的数据,以便同时分析南半球的天空。
SETI@home官方2005年3月中旬发布消息,逐渐停止SETI Classic[即旧平台]的计算,全面转入BOINC计算平台,数据转换预计在2个月之内完成。但是由于全球的SETIers抵制新的平台,所以 SETI Classic仍运行了数月,只是关闭新帐户注册。2005年12月15日SETI@home美国伯克利大学官方已关闭SETI@home Classic 纪念文章。
在中国大陆,约有4万人参与此计划, 中国大陆较大的SETI团队是 SETI@China,较大的院校团队是Jilin University(吉林大学)
连接:
- 分布式计算
- 网格计算
- SETI
- UFO
- 中国分布式计算总站
- SETI@home 官方主页
- 伯克利开放式网络计算平台(BOINC)
- SETI@home 中文官方主页
- SETI@home 中文官方主页(BOINC)
- SETI@home 中文官方论坛
- BOINC 计算平台使用详解
星期日, 十月 01, 2006
测量楼高的N种方法
物理学界流传着这样一则故事:某年,有一个学生对上述问题的回答居然是:"带着气压计到大楼顶,在气压计上系着一条长绳,然后缓缓垂下,等气压计触及地面时,再拉上来,绳子的长度即是大楼的高度。"
老师给了他零分,但这个学生却辩说答案完全正确,应该给满分。最后师生们同意请一位大师来做仲裁者。大师提醒该学生说:这是物理考试,答案一定要包含某些物理知识,然后给他六分钟思考时间。
过了五分钟,考卷上还是一片空白,大师问学生是否要放弃,这个学生却说:"答案有很多个,我只是在想哪一个答案最好。"然后奋笔疾书,在最后一分钟总算交了卷。他这次的答案是:"带着气压计到大楼顶,弯身松手让气压计落下,同时用码表测量气压计掉到地面所花的时间,大楼高度等于二分之一乘以重力加速度乘以时间的平方。"答案完全正确,而且也用到物理公式,老师只好给他接近满分的高分。
仲裁圆满结束后,大师好奇地问这个学生还有什么答案。结果,他一口气又说出了五个答案:一、晴天时,先测量气压计长度,还有它阴影的长度、大楼阴影的长度,然后利用比例就可算出大楼的高度。二、带着气压计爬上楼梯,沿着墙壁以气压计的高度为单位做记号,一直标记到顶楼,看有几个标记,再乘以气压计高度,就是大楼高度。三、把气压计悬吊在弹簧的末端,测量地面的重力值和大楼顶的重力值,从两个值的差异也可算出大楼高度。四、在气压计上绑着长绳,垂到接近地面,像钟摆般摇晃,从摆差时间也可算出大楼高度。五、去敲大楼管理员的门,对他说只要他告诉你大楼的高度,就把气压计送给他。大师听了,问:"难道你不知道利用地面与楼顶大气压力差来计算大楼高度这种正规的方法吗?"学生回答说:"当然知道!但我喜欢自己想出更多的方法。"
这个故事中担任仲裁的大师就是1908年诺贝尔化学奖得主卢瑟福,而这个学生的名字叫做尼尔斯・玻尔,他后来成为举世公认的物理奇才,1922年诺贝尔物理学奖得主,原子模型的缔造者以及量子论的创建者。
玻尔所想出的其他五六个方法,也许都不如那个正规的现成答案漂亮而又便捷,但那些都是他自己动脑筋想出来的。
这个关于测量大楼高度的故事,其实更像一则"科学寓言",它告诉我们,每一个问题往往不只有一种答案,真正有创意的人是喜欢自己思考,从现有的标准答案外找到其他答案的人。