非线性动力学模型

混沌（Chaos）是指某种对初始条件敏感的运动。 是70年代诞生的一门新兴学科。进入90年代以来，混沌科学与其它科学相互渗透，在数学、物理、化学、电子、生物、生理、信息等许多学科中得到了广泛应用。混沌科学的地位和作用得到了进一步确立，使之成了"20世纪科学将永远铭记的三件事 "相对论，量子力学和混沌" 之一 (M. Shlesinger）和20世纪物理学的第三次最大的革命，消除了拉普拉斯关于决定论式可预测性的幻想。

混沌中蕴含着有序，有序的过程也可能出现混沌。对混沌科学的进一步研究将使人类对大自然增加更深刻的理解。

分形（Fractal）是由美国数学家Mandelbrot (1975)首先提出的，自Mandelbrot（1982）《自然界中的分形几何》一书出版之后，分形这个概念便被普遍接受和广泛采用了。称之为分形的结构一般都有内在的几何规律性，即比例自相似性。

分形与欧氏几何不同，它首先是一种几何语言，是由算法及数学程序集而不是由原始形状来描述的，这些算法借助于计算机而被转换成一些几何形态。分形语言的掌握，将使人们能准确而简洁地描绘出一些规则的自然物体的形状。由于分形的比例自相似性，这些算法中多有递归、迭代的特点。

混沌与分形的关系
1.混沌与分形的关系 混沌学研究的是无序中的有序，许多现象即使遵循严格的确定性规则，但大体上仍是无法预测的，混沌事件在不同的时间标度下表现出相似的变化模式，与分形在空间标度下表现的相似性十分相象。
2.混沌主要讨论非线性动力系统的发散过程，但系统状态在相空间中总是收敛于一定的吸引子，这与分形的生成过程十分相象。
3.混沌与分形很大程度上都依赖于计算机科学的进步。分形与混沌在上述各方面的一致性并非偶然，这种一致性即：分形集就是动力系统中那些有不稳定轨迹的初始点的集合，即混沌集。混沌吸引子就是分形集。简言之，分形是混沌直观表达的一种有效手段。